Question

(1/2)已知X的平方+Y的平方大于等于1小于等于2,求证X的平方加XY加Y的平方大于等于二分之一小于等于三,...

Answer 1

因为x²+y² ≥ 1

所以x²+y²+2xy ≥ 1+2xy

（x+y）² ≥ 1+2xy

-xy ≥ ½-（x+y）²/2

两边同时加（x+y）²的到（x+y）²-xy ≥ ½ +（x+y）²/2

即x²+y²+xy≥½+（x+y）²/2

因为（x+y）²≥0

所以x²+y²+xy ≥ ½+（x+y）²/2 ≥ ½

然后接着算小于的就可以了