已知当m∈R时,函数y=m(x^2-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围

2个回答

  • 解当m=0时,得y=x-a,该函数的图像与x轴恒有公共点,此时a属于R

    当m>0时,得y=mx^2+x-a-m为二次函数,其图像和x轴恒有公共点,

    则Δ≥0

    即1²-4m(-a-m)≥0

    即1+4ma+4m²≥0

    即a≥-(1+4m²)/4m

    当m<0时,得y=mx^2+x-a-m为二次函数,其图像和x轴恒有公共点,

    则Δ≥0

    即1²-4m(-a-m)≥0

    即1+4ma+4m²≥0

    即a≤-(1+4m²)/4m

    综上知实数a的取值范围

    m≠0时,a≥-(1+4m²)/4m或a≤-(1+4m²)/4m

    m=0时,a属于R