y=sinwx(w>0)在区间【0,1】内至少有50次取得最大值,则w的最小值

1个回答

  • 周期为2π/w

    为使w最小

    需使周期尽量拉大

    注意到前49个最大值各自都出现在一个完整的周期中

    而第50个可以不需要出现在一个完整的周期中

    为使周期尽量拉大

    应使第50个最大值尽量往1处靠

    那么周期最大时第50个最大值恰在x=1处取到

    也就是说,

    当周期最大时,

    第50个最大值出现在恰好0.25个周期的末尾(想想为什么?可以借助图像思考一下,注意一个周期是2π哦)

    前49个最大值出现在49个整周期中

    故从0到1共有49.25个周期

    49.25(2π/w)=1(这里1为[0,1]的长度)

    得w=197π/2