解题思路:(1)利用三角函数的恒等变换化简f(x)的解析式为
2cos(4x+
π
3
)
,由此求得f(x)的最小值及此时x的取值集合.
(2)先求出平移后函数due解析式,根据图象关于直线x=0对称,故有
−4m+
π
3
=kπ
,k∈Z,由此求得正数m的最小值
(1)∵f(x)=4cos2x•(cos2x•
1
2−sin2x•
3
2)−1=2cos22x−2
3sin2x•cos2x−1
=cos4x−
3sin4x=2cos(4x+
π
3),(4分)
∴f(x)的最小值为-2,此时4x+
π
3=2kπ+π,k∈Z,(6分)
∴x的取值集合为:{x|x=
kπ
2+
π
6,k∈Z}.(7分)
(2)f(x)图象向右平移m个单位后所得图象对应的解析式为
y=2cos[4(x−m)+
π
3]=2cos(4x−4m+
π
3),(9分)
其为偶函数,那么图象关于直线x=0对称,故有:−4m+
π
3=kπ,k∈Z
∴m=
π
12−
kπ
4,所以正数m的最小值为[π/12].(12分)
点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
考点点评: 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换,属于中档题.