解题思路：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为2cos（4x+[π/3]），通过x的范围求出相位的范围，由此求得f（x）的值域．
（2）先求出平移后函数due解析式，根据图象关于直线x=0对称，故有-4m+[π/3]=kπ，k∈Z，由此求得正数m的最小值．
（1）∵f（x）=4cos2x•（[1/2]cos2x-
3
2sin2x）-1=2cos22x-2
3sin2x•cos2x-1
=cos4x-
3sin4x=2cos（4x+[π/3]），（4分）
因为x∈[-
π
48，
π
4]
∴4x+[π/3]∈[
π
4，
4π
3]，
f（x）的最小值为-2，函数的最大值为：1．（6分）
∴f（x）的值域：[-2，1]．（7分）
（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的解析式为
y=2cos[4（x-m）+[π/3]]=2cos（4x-4m+[π/3]），（9分）
其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，故有：-4m+[π/3]=kπ，k∈Z
∴m=[π/12-
kπ
4]所以正数m的最小值为[π/12]．（12分）．
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．