23个不同的正整数的和是4845,问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?

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  • 解题思路:应先把4845分解,找到约数可能的数.再设出最大公约数,找出23个数最小值,进而求得最大公约数.

    设23个不同的正整数的最大公约数为d,则,

    23个不同的正整数为:da1、da2、…、da23为互不相同正整数,

    4845=da1+da2+…+da23=d(a1+a2+…+a23

    a1+a2+…+a23最小为1+2+…+23=(23+1)×23÷2=276,

    4845=3×5×17×19,

    4845的约数中,大于276的最小约数是3×5×19=285,

    即:a1+a2+…+a23最小为285,

    ∴最大公约数d可能达到的最大值=4845÷285=17.

    答:这23个数的最大公约数可能达到的最大值是17.

    点评:

    本题考点: 公约数与公倍数问题.

    考点点评: 本题主要考查了最大公约数与最小公倍数,解决本题的关键是先得到4845可能的约数,再求得23个数除去约数外最小的和.