c²+b²=a²=1
所以c²=b²=1/2
椭圆方程2x²+y²=1
直线设参数方程
x=tcosθ
y=m+tsinθ(θ是倾斜角∈[0,π),t就是点到P的距离,反方向是负数)
带入椭圆的方程
2t²cos²θ+(m+tsinθ)²=1 ⇒ (2-sin²θ)t²+2msinθt+m²-1=0
t1+t2=-2msinθ/(2-sin²θ) t1t2=(m²-1)/(2-sin²θ)
分情况考虑
第一,A,B在p的两侧 m²0⇒sin²θ>(2m²-2)/(2m²-1)
t1,t2同号
t1=3t2
t1t2=3t2² t1+t2=4t2
也就有(t1+t2)²/t1t2=16/3
4m²sin²θ/[(m²-1)(2-sin²θ)]=16/3
解之,得m²=(8-4sin²θ)/(8-7sin²θ)(对于sin²θ是增函数)
1≥sin²θ>(2m²-2)/(2m²-1)
带入解得1