f(n)-nf(n-1)=-[f(n-1)-(n-1)f(n-2)]
f(n)-nf(n-1)
=-[f(n-1)-(n-1)f(n-2)]
=[f(n-2)-(n-2)f(n-3)]
=.
=[f(2)-2f(1)]*(-1)^(n-2)
=[f(2)-2f(1)]*(-1)^n
f(n)=nf(n-1)+d*(-1)^n
其中 d=f(2)-2f(1)
f(n)
=nf(n-1)+d*(-1)^n
=n[(n-1)f(n-2)+d*(-1)^(n-1)]+d*(-1)^n
=n(n-1)f(n-2)+d*(-1)^n-n*d*(-1)^n
=.
=n!f(1)+d*(-1)^n-[n-n(n-1)+n(n-1)(n-2)-.n(n-1)...3]*d*(-1)^n
=n!f(1) + n![1/n!- 1/(n-1)!+ 1/(n-2)!- .1/2!]*d*(-1)^n
=n!f(1) + n![1/n!- 1/(n-1)!+ 1/(n-2)!- .1/2!+1-1]*d*(-1)^n
故 f(n) = n![f(1) + g(n)*(f(2)-2f(1))*(-1)^n]
其中 g(n) = ∑[(1/k!)(-1)^k]*(-1)^n (k从0到n)
g(n) 没有求和公式,n->无限大 时 ∑[(1/k!)(-1)^k] -> 1/e