Question

设a,b,c为三角形ABC三边,且二次三项式x平方+2ax+b平方与x平方+2cx一b平方有一次的公

Answer 1

x²+2ax+b²与x²+2cx-b²有一次公因式,就是说有一个x的值让x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b²=0同时成立.

二式相加,可得x=-(a+c)

二式相减,可得(a-c)x+b²=0

把x=-(a+c)代入,可得-（a+c）(a-c)+b²=0

∴-a²+c²+b²=0

∴a²=b²+c²

∴△ABC是直角三角形.