证明:利用变量代换
令x^2=u,x=u^(1/2),dx=1/2 u^(-1/2),
当x=0时,u=0,当x=a时,u=a^2
所以左式=∫(区间 上a^2,下0)u^(3/2)f(u) * 1/2 u^(-1/2)du
=1/2∫(区间 上a^2,下0)uf(u)du
=1/2∫(区间 上a^2,下0)xf(x)dx
=右式
证毕.最后一步是因为积分只与被积表达式及区间有关,与具体变量代号无关,因此可以换成任意代号.
证明:利用变量代换
令x^2=u,x=u^(1/2),dx=1/2 u^(-1/2),
当x=0时,u=0,当x=a时,u=a^2
所以左式=∫(区间 上a^2,下0)u^(3/2)f(u) * 1/2 u^(-1/2)du
=1/2∫(区间 上a^2,下0)uf(u)du
=1/2∫(区间 上a^2,下0)xf(x)dx
=右式
证毕.最后一步是因为积分只与被积表达式及区间有关,与具体变量代号无关,因此可以换成任意代号.