Question

二阶构造求数列通项公式已知数列｛An｝中,A1=5,A2=2,An=2An-1+3An-2（n≥3）,求通项公式.注|

Answer 1

an=2a(n-1)+3a(n-2)

an-3a(n-1)=a(n-1)+3a(n-2)

an-3a(n-1)=(-1)(a(n-1)-3a(n-2))

bn=an-3a(n-1),b2=a2-3a1=-1

bn=(-1)b(n-1)

bn=(-1)^(n-2)b2

bn=(-1)^(n-1)

an-3a(n-1)=(-1)^(n-1)

an+a(n+1)=3(a(n-1)+a(n-2))

an+a(n-1)=3^(n-2)(a2+a1)

an+a(n-1)=7*3^(n-2)

3an+3a(n-1)=7*3^(n-1)

4an=7*3^(n-1)+(-1)^(n-1)

an=(7*3^(n-1)+(-1)^(n-1))/4