Question

公式 cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)什怎么推导出来的?

Answer 1

当α+β≤90°时,

cos(α+β)

=sin[90-(α+β)]

=sin(90-α-β)

=sin[(90-α)-β]

由sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB,得

sin[(90-α)-β]

=sin(90-α)cosβ-cos(90-α)sinβ

=cosαcosβ-sinαsinβ

另外一种情况α+β＞90°可以仿造上面的证法证明.这里我不写了.如需要我写,请在问题补充中说明.