Question

苦逼高数求积分 求y=ln x,y=0,x=1,x=e绕x,y轴旋转,形成的旋转体的体积.求详解.请一定一定把硬性的公式

Answer 1

作图y=lnx,y=0,x=1,x=e；

绕x轴的的旋转体体积Vx=π∫（1→e)[lnx]^2dx

=π[x(lnx)^2-2xlnx+2x]I(1,e)

=π(π-2π+2e)-π*π*(2)

=2eπ-3π^2

绕y轴的旋转题体积Vy=2π∫(1→e)xlnxdx

=2π[(1/2)(x^2)lnx-(1/4)x^2]I(1,e)

=2π[(1/2)e^2-(1/4)e^2]-2π（1/4）

=(π/2)(e^2-1)