解题思路：①由根与系数的关系，求得a+b=c+4，ab=4c+8，再求得a2+b2，从而判断出△ABC的形状；
②由①得到的两个关系式a+b=c+4，ab=4c+8，及5a=3c组成方程组，求解即可．
①∵a，b是x2-（c+4）x+4c+8=0的两根，∴a+b=-
−(c+4)
1=c+4，ab=[4c+8/1]=4c+8，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（c+4）2-2（4c+8）=c2，
∴△ABC是直角三角形；
②∵5a=3c，∴a=[3/5]c，∵a+b=c+4，∴b=[2/5]c+4，
∵ab=4c+8，∴3c2-20c-100=0，
解得c=10或-[10/3]（舍去），
∴a=[3/5]×10=6，b=[2/5]×10+4=8．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理的逆定理．
考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理的逆定理．