Question

求高数大神告诉我求高阶导数.arctanx的一阶导数=1/(1+x^2)=[0到无穷的累加]（-1）^nx^2n这一步我

Answer 1

y=arctanx的n阶导：

y'=1/(1+x^2)=1－x^2+x^4……(-1)^n * x^2n

y=x－(x^3)/3 + (x^5)/5……(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)

再由泰勒公式

y=∑ f(0)n阶导 * x^n / n!

对比x^n的系数,当n=2k时,f(0)n阶导=0

当n=2k+1,f(0)n阶导= (-1)^k * (2K)!