Question

一次函数y=-根号6/3*x+根号3的图象与x轴y轴分别交于点A、B两点,求坐标原点O到直线AB的距离.

Answer 1

y=-x√6/3+√3

令x=0,得 y=√3

令y=0,得 x=3√3/2

∴A(0,√3),B(3√3/2,0)

直线AB的斜率=(√3-0)/(0-3√3/2)

=-2/3

直线AB的方程为 (y-√3)/(x-0)=-2/3

化简,得2x+3y-3√3=0

根据点到直线距离公式 点(x0,y0) 到直线 ax+by+c=0 距离公式 |ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)

得 坐标原点O到直线AB的距离=|2x*0+3y*0-3√3|/√(2^2+3^2)

=3√3/ √13

=3√39/13 (√表示平方根)