Question

已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1

Answer 1

（1）由题意可知：△=[-（2k-3）]²-4（k²+1）＞0，

即-12k+5＞0

∴k＜

5

12．

（2）∵

x1+x2＝2k?3＜0

x1x2＝k2+1＞0，

∴x₁＜0，x₂＜0．

（3）依题意，不妨设A（x₁，0），B（x₂，0）．

∴OA+OB=|x₁|+|x₂|=-（x₁+x₂）=-（2k-3），

OA?OB=|-x₁||x₂|=x₁x₂=k²+1，

∵OA+OB=2OA?OB-3，

∴-（2k-3）=2（k²+1）-3，

解得k₁=1，k₂=-2．

∵k＜

5

12，

∴k=-2．