证明 (1)设BC边上的高为h,在△ABC边BC上取两 点D,E,其中D点靠近B点,E至靠近C点,且使BD=CE.
则 BE=BD+DE=DE+CE=CD.
根据三角形面积公式得:
S(ABD)=h*BD/2;
S(ACE)=h*CE/2.
S(ABE)=h*BE/2;
S(ACD)=h*CD/2.
因为 BD=CE,BE=CD,
所以 S(ABD)=S(ACE),S(ABE)=S(ACD).
(2)取BC的中点F,连AF并延长至K,使AF=FK,连BK,CK.则
四边形ABKC是平行四边形,AB=CK,AC=BK;
四边形ADKE是平行四边形,AD=EK,AE=DK;
显然D点在△ABK内,延长AD交BK于H.
在△ABH中,AB+BH>AH;
在△DHK中,DH+HK>DK.
上述两式相加得:
AB+BH+DH+HK>AH+DK
而BH+HK=BK=AC,AH=AD+DH
AB+BK+DH>AD+DH+DK
AB+AC>AD+AE.证毕.