解题思路：（1）求三角形面积首先要知道，其高和底．因为翻转，则DB=DE，BA=EA，观察图形，易发现直角三角形AOE其中两边边长已知，所以可求OE，进而可求CE．而此时若设CD为x，则直角三角形CDE中三边都可表示出来，那么由勾股定理得方程，解得即可得各边边长，从而三角形面积易求．
（2）由（1）可得D点坐标，则知三点求过其抛物线解析式用待定系数法即可．其中因为A，O都为其与x轴的两交点，所以解析式设为y=a（x-8）（x-0），计算会简单很多．
（3）由平行四边形需要对边平行且相等，若图中AE为其中一边，则另一边MN必须于AE平行且相等，看图已知不可能．所以若有平行四边形，AE只能为对角线，发现AE与抛物线对称轴的交点为AE的中点，即亦为平行四边形ENAM的对角线交点，则平分MN．因为N要在此对称轴上，所以M为抛物线顶点，进而易求N点坐标．
（1）如图，∵点B的坐标为（8，10），
∴BC=OA=8，BA=10，
∵将△ABD沿直线AD翻折，使得点B刚好落在y轴的点E处，
∴EA=BA=10，
∴在Rt△OAE中，OE=
AE2−OA2=
102−82=6，
∴CE=OC-CE=4，
在Rt△CDE中，
设CD=x，则ED=DB=8-x，
∵DE2=CD2+CE2，
∴（8-x）2=x2+42
解得 x=3，即CD=3，
∴S△CDE＝
1
2CD•CE=6
（2）∵A（8，0），O（0，0）
∴设抛物线的解析式为y=a（x-8）（x-0），
∵D（3，10）过抛物线，
∴10=a（3-8）（3-0），
解得 a=-[2/3]，
∴y=-[2/3]（x-8）（x-0）=-[2/3]x2+[16/3]x．
（3）答：M（4，[32/3]），N（4，−
14
3）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了翻折图形的性质、解直角三角形，利用待定系数法求解抛物线及平行四边形相关判断，是一道非常基础、常规的综合型题目．