Question

已知函数y=f（x）对任意的实数ab都有：f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且x＞0时，f（x）＞1，

Answer 1

（1）证明：∵f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且x＞0时，f（x）＞1，

设x ₁＜x ₂，则x ₂﹣x ₁＞0，f（x ₂﹣x ₁）＞1，

∴f（x ₂）﹣f（x ₁）=f[（x ₂﹣x ₁）+x ₁]﹣f（x ₁）

=f（x ₂﹣x ₁）+f（x ₁）﹣1﹣f（x ₁）=f（x ₂﹣x ₁）﹣1＞1﹣1=0，

∴f（x）是R上的增函数；

（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）﹣1=5，

∴f（2）=3．

∴f（3m ²﹣m﹣2）＜3=f（2），

又f（x）是R上的增函数；

∴3m ²﹣m﹣2＜2，

∴-1

∴不等式f（3m ²﹣m﹣2）＜3的解集为：{m|-1

}．