Question

设数列{AN}的首项A1=1且{AN+1 -AN}是首项为3,公差为2的等差数列 我知AN=N^2,求an通项,证之

Answer 1

这个就是叠加法A(n+1)-A(N)=3+2(n-1)=2n+1∴ A2-A1=3A3-A2=5A4-A3=7.A(n)-A(n-1)=2n-1以上n-1个式子相加A(n)-A(1)=3+5+7+.+(2n-1)∴ A(n)=1+3+5+7+.+(2n-1)=(1+2n-1)*n/2∴ A(n)=n²