Question

求经过点A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程．

Answer 1

解题思路：通过双曲线的焦点在x轴与y轴，分别设出双曲线方程，利用点在双曲线求解双曲线方程即可．

当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为

x2

a2−

y2

a2＝1，

把A（3，-1）代入方程得

9

a2−

1

a2＝1，a²=8，

∴双曲线的标准方程为

x2

8−

y2

8＝1．（4分）

当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为

y2

a2−

x2

a2＝1，

把A（3，-1）代入方程得

1

a2−

9

a2＝1，a²=-8，这种情况不存在．（6分）

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，分类讨论思想的应用，考查计算能力．