解题思路：从f（x）和g（x）的奇偶性以及这两个函数图象之间的联系入手，得到函数f（x）图象是关于y轴成轴对称，且关于（1，0），（1，0）成中心对称，再结合函数图象变换--图象对称 中的结论得到函数f（x）周期，从而求出所问．
函数g（x）是由函数f（x）向右平移一个单位得到，而且图象关于原点对称，
所以函数f（x）图象是关于点（-1，0）成中心对称，
又因为函数f（x）是偶函数，所以图象关于y轴成轴对称，且关于（1，0）成中心对称，
综合上述，f（x）图象关于y轴以及（-1，0），（1，0）对称．
所以对称轴与相邻对称中心的距离为1，
根据图象对称中的结论可得：f（x）的周期4×1=4，
所以f（2004）=f（0）=2003．
故答案为：2003．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考察图象平移变换以及函数的周期性的判断，属难题．