Question

设y=f(x)为R上的奇函数,y=g(x)为R上的偶函数,且g(x)=f(x+1),g(0)=2,则f(x)=?

Answer 1

这是求不出来的,条件不足,由题目的条件只能得到f(x+1)=g(x)=g(-x)=f(-x+1)=-f(x-1),即

f(x+1)=-f(x-1),令t=x+1,得x=t-1

f(t)=-f(t-2)=f(t-4).

f(x)是一个周期为4的周期函数,同时是奇函数,向左平移一个单位后是偶函数,三角函数是可以满足这些条件的,

自己也可以构造一个函数,如f(x)=2x,x满足[－1,1）;f(x)=-2x+4,x满足[1,3）（这里只给出一个周期的）.

可以看出f(x)并不是确定的函数.