Question

过双曲线x2−y23＝1的右焦点F作倾斜角为[π/4]的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．

Answer 1

解题思路：可先设A（x1，y1）、B（x2，y2），由已知有F（2，0），进而可得直线AB的方程为y=x-2，将其代入x2−y23＝1整理可得到2x2+4x-7=0，则x1+x2=-2，根据中点坐标公式可得点C，从而可求CF

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），由已知有F（2，0），AB的方程为y=x-2，

将其代入x2−

y2

3＝1整理可得到2x²+4x-7=0，则x₁+x₂=-2，

AB的中点C的坐标为（-1，-3），于是|CF|＝3

2

点评：

本题考点： 两点间的距离公式；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了直线与双曲线的相交关系的应用，处理此类问题一般是联立直线与曲线方程，根据方程进一步研究相关的性质．