Question

已知函数f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x x∈R 求函数最值,周期,单调区

Answer 1

f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x

=sin²x+cos²x+√3sinxcosx+cos²x

=1+(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+1/2

=3/2+sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6

=3/2+sin(2x+π/6)

所以：

函数的最大值=3/2+1=5/2

函数的最小值=3/2-1=1/2

最小正周期=2π/2=π

周期=kπ；k∈Z

单调增区间：

2kπ-π/2