Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sk-1=-10，Sk=0，Sk+2=23，则k=（　　）

Answer 1

解题思路：由条件利用等差数列的性质可得a_k=S_k -S_k-1=10，由S_k+2=23=S_k +a_k+1+a_k+2，求得d=1；再由 S_k=0，求得a₁=-10，再根据a_k=a₁+（k-1）d，求得k的值．

设等差数列{a_n}的公差为d，由条件利用等差数列的性质可得，a_k=S_k -S_k-1=10，

∴S_k+2=23=S_k +a_k+1+a_k+2=0+（10+d）+（10+2d），∴d=1．

∴S_k=0=

k(a1+ak)

2=

k(a1+10)

2，∴a₁=-10，

a_k=10=a₁+（k-1）d=-10+（k-1）d=-10+k-1，∴k=21，

故选：B．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，求出首项和公差，是解题的关键，属于基础题．