Question

在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,D是直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于E,O,F三

Answer 1

记AD与EF交于点O,过D作DG垂直AB于G

因为 BC=2,CD=2(√2-1)

所以 BD=2(2-√2)

因为 等腰直角三角形ABC中,角C=90°

所以 角B=45度

因为 DG垂直AB,BD=2(2-√2)

所以 DG=2(√2-1)

因为 CD=2(√2-1)

所以 CD=DG

因为 CD垂直AC,DG垂直AB

所以 AD平分角BAC

因为 EF垂直AD

所以 OE=OF

因为 EF垂直平分AD

所以 OA=OD

因为 OE=OF,EF垂直AD

所以 四边形AEDF是菱形