解题思路：双曲线x2-y2b2=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=1至多有一个交点，可得圆心（0，2）到渐近线的距离≥半径r，解出即可．
圆x2+（y-2）2=1的圆心（0，2），半径r=1．
∵双曲线x2-
y2
b2=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=1至多有一个交点，
∴
2
b2+1≥1，化为b2≤3．
∴e2=1+b2≤4，
∵e＞1，
∴1＜e≤2，
∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．
故答案为：（1，2]．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 熟练掌握双曲线的渐近线方程、离心率的计算公式、圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式是解题的关键．