Question

高等数学上册第一章的证明题,证明定义在（-L,L）上的任意函数f(x)必可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和.看了网上的

Answer 1

f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2.

其中g(x)=[f(x)+f(-x)]/2是偶函数,因为g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x).

h(x)=[f(x)-f(-x)]/2是奇函数,因为h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x).

所以,定义在（-L,L）上的任意函数f(x)必可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和.