楼主是要推导过程吧
对二次函数 y=ax^2+bx+c,准线平行于x轴,设其方程为y=u,定点在对称轴上,设其坐标(-b/2a,v)
则对任意抛物线上的点(x,y)
到准线的距离是|y-u|
到定点距离的平方是(x-(-b/2a))^2+(y-v)^2
根据定义,我们有
(y-u)^2=(x+b/2a)^2+(y-v)^2
=> y^2-2uy+u^2=x^2+b/a*x+b^2/4a^2+y^2-2vy+v^2
=> 2(v-u)y-(v-u)(v+u)=x^2+b/a*x+b^2/4a^2
代入y=ax^2+bx+c
=> 2(v-u)(ax^2+bx+c)-(v-u)(v+u)=x^2+b/a*x+b^2/4a^2
因为x任意,所以对应系数应该相等,所以有
2(v-u)a=1 => v-u=1/2a
2(v-u)b=b/a 这个实际和第一个方程一致
2(v-u)c-(v-u)(v+u)=b^2/4a^2
代入v-u=1/2a得:
1/2a*(2c-v-u)=1/2a*b^2/2a => 2c-v-u=b^2/2a => v+u=(4ac-b^2)/2a
有了v-u和v+u的值,计算v和u就很简单了
u=(4ac-b^2-1)/4a
v=(4ac-b^2+1)/4a
所以准线方程y=c-(b^2+1)/4a,定点坐标(-b/2a,c-(b^2-1)/4a)