解题思路：（1）根据动点M（x，y）到定点F（0，1）的距离等于它到定直线l：y+1=0的距离，建立方程，化简即可得到点M的轨迹方程；
（2）求出过点F，倾斜角为30°的直线m，与（1）中轨迹方程联立，求出A，B的坐标，再求|AB|；
（3）设出方程，与（1）中轨迹方程联立，再求出OC，OD的斜率，证明其乘积为-1即可．
（1）点M到点F的距离是|MF|=
x2+(y−1)2，点M到直线y+1=0的距离是d=|y+1|
根据题意，得x2+（y-1）2=（y+1）2
x2+y2-2y+1=y2+2y+1
即y＝
x2
4
∴点M的轨迹方程是y＝
x2
4；
（2）∵倾斜角为30°，∴直线m的斜率为
3
3
∵F（0，1），∴直线m的方程为：y＝
3
3x+1
与抛物线方程联立
y＝
x2
4
y＝
3
3x+1
消去y可得，
x2
4 −
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；三点共线；两点间的距离公式；轨迹方程．
考点点评： 本题重点考查轨迹方程的求解，考查直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，熟练掌握抛物线的性质，合理地进行等价转化．