Question

函数f（x）=log2（5+4x-x2）的单调递增区间为______．

Answer 1

解题思路：f（x）=log₂（5+4x-x²）可看作是由y=log₂t，t=5+4x-x²复合而成的，因为y=log₂t单调递增，由复合函数的单调性的判定知只需在定义域内求出t=5+4x-x²的增区间即可．

由5+4x-x²＞0，解得-1＜x＜5．

所以函数f（x）的定义域为（-1，5）．

f（x）=log₂（5+4x-x²）可看作是由y=log₂t，t=5+4x-x²复合而成的，

y=log₂t的单调递增区间为（0，+∞），t=5+4x-x²=-（x-2）²+9的单调递增区间是（-1，2），

由复合函数单调性的判定方法知，

函数f（x）的单调递增区间为（-1，2）．

故答案为：（-1，2）．

点评：

本题考点： 复合函数的单调性；对数函数的定义域．

考点点评： 本题考查复合函数单调性、对数函数及二次函数单调性问题，属基础题．