Question

求证 函数f(x)=cosx 的最小正周期为2π

Answer 1

f(x+2π)=cos（x+2π）=cosx

所以f(x+2π)=f(x),即2π是该函数的一个周期

接下来证明2π是最小正周期

假设存在0＜T＜2π使f(x)=f(x+T)对任意的x恒成立

令x=0,f(0)=f(T),结合图像显然不成立,所以不存在这样的T

所以最小正周期是2π