Question

导数在实际问题的应用1.设函数f(x)=Inx+ax在x=-1取得极值,求a的值并讨论函数的单调性2.已知曲线y=x^3

Answer 1

f'(x)=1/x+a

f'(-1)=0

a=1 所以f'(x)=1/x+1

x>-1 f'(x)>0 单增

x x0=1

设边长为x 则有

V=(60-2x)^2*x

V'=12x^2-480x+3600=0 => x=10或30（舍去）

代入可知Vmax=16000cm^3

设长为x 则宽为60-x

S=x(60-x) S'=60-2x=0 => x=30

长宽各为30cm时面积最大