解题思路：（1）把x=0，y=0分别代入解析式求出A、B的坐标，即可得出C、D的坐标；
（2）根据勾股定理求出CD，证△BMC∽△DOC，得到比例式即可求出答案；
（3）有两种情况：①以BM为腰时，满足BP=BM的有两个；过点M作ME⊥y轴于点E，证△BME∽△BCM，求出BE、PE，进一步求出OP即可；②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，根据等腰三角形的性质求出即可．
（1）y=-2x+1，
当x=0时，y=1
当y=0时，x=[1/2]，
∴A（[1/2]，0），B（0，1），
∵将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD，
∴OC=0A=[1/2]，OD=OB=1，
∴点C的坐标是（0，[1/2]），点D的坐标是（-1，0），
（2）由（1）可知：CD=
OD2+OC2=
5
2，BC=[1/2]，
又∵∠ABO=∠ADC，∠BCM=∠DCO
∴△BMC∽△DOC（有两角对应相等的两三角形相似），
∴[BM/DO]=[BC/DC]，
即
BM
1＝
1
2
5
2，
∴BM=
5
5，
答：线段BM的长是
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查对一次函数的综合题，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形变换-旋转等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．