Question

如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点0顺时针旋转90°得到△OCD.（1）填空：

Answer 1

容易求出A,B点坐标为:A(-2,0),B(0,4)

所以得到C,D点坐标为:C(0,2),D(4,0)

设抛物线的解析式为:y=ax^2+bx+c,则:

A:0=4a-2b+c

B:4=0+0+c

D:0=16a+4b+c

解方程组得:a=-1/2,b=1,c=4

抛物线的解析式为:y=-x^2/2+x+4

OD的中点坐标为E(2,0)

直线CE的解析式为:y=kx+b

C:2=k*0+2

E:0=2k+b

解方程组得:k=-1,b=2

CE的解析式为:y=-x+2

解方程组

y=-x+2

y=-x^2/2+x+4

得:

x=2±√2

y=干√2

所以,P点坐标为(2+√2,-√2)或(2-√2,√2