设a,b,c∈(-∞,0),则a+[1/b],b+[1/c],c+[1/a](  )

1个回答

  • 解题思路:假设a+[1/b]≤-2,b+[1/c]≤-2,c+[1/a]≤-2,得a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6,因为a+[1/a]≤-2,b+[1/b]≤-2,c+[1/c]≤-2,即a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6,所以a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6成立.

    假设a+[1/b],b+[1/c],c+[1/a]都小于或等于-2,

    即a+[1/b]≤-2,b+[1/c]≤-2,c+[1/a]≤-2,

    将三式相加,得a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6,

    又因为a+[1/a]≤-2,b+[1/b]≤-2,c+[1/c]≤-2,

    三式相加,得a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6,

    所以a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6成立.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 反证法与放缩法.

    考点点评: 本题考查不等式的性质和应用,解题时要注意均值不等式的合理运用.