解题思路：假设a+[1/b]≤-2，b+[1/c]≤-2，c+[1/a]≤-2，得a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6，因为a+[1/a]≤-2，b+[1/b]≤-2，c+[1/c]≤-2，即a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6，所以a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6成立．
假设a+[1/b]，b+[1/c]，c+[1/a]都小于或等于-2，
即a+[1/b]≤-2，b+[1/c]≤-2，c+[1/a]≤-2，
将三式相加，得a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6，
又因为a+[1/a]≤-2，b+[1/b]≤-2，c+[1/c]≤-2，
三式相加，得a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6，
所以a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6成立．
故选C．
点评：
本题考点： 反证法与放缩法．
考点点评： 本题考查不等式的性质和应用，解题时要注意均值不等式的合理运用．