Question

已知抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程．

Answer 1

解题思路：先设出l交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，再由y₁²=6x₁、y₂²=6x₂，两式作差可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=6（x₁-x₂），最后由P（4，1）是A、B的中点，得y₁+y₂=2，代入上式可求得斜率，从而求得直线l的方程．

设l交抛物线于A（x₁，y₁）、

B（x₂，y₂）两点，由y₁²=6x₁、y₂²=6x₂，

得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=6（x₁-x₂），

又P（4，1）是A、B的中点，

∴y₁+y₂=2，

∴直线l的斜率k=

y1−y2

x1−x2=3，

∴直线l的方程为3x-y-11=0．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查直线抛物线的位置关系，在研究时，一定要注意题目的条件，特别是中点问题，可用点差法求解，效率要高一些．