解题思路:(1)由频率分布直方图求出第6小组的频率,由此能求出此次测试总人数,由此能求出这次铅球测试成绩合格的人数.
(2)X=0,1,2,X~B(2,[7/25]),由此能求出X的分布列及数学期望.
(1)第6小组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14,
∴此次测试总人数为[7/0.14]=50(人).…(2分)
∴第4、5、6组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人)…(5分)
(2)X=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为[14/50]=[7/25],…(6分)
∴X~B(2,[7/25]).…(7分)
P(X=0)=(
18
25)2=[324/625],
P(X=1)=
C12(
7
25)(
18
25)=
252
625,
P(X=2)=(
7
25)2=
49
625,…(10分)
所求分布列是:
X012
P[324/625][252/625][49/625]EX=0×
324
625+1×
252
625+2×
49
625=[14/25].…(12分)
点评:
本题考点: 离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差.
考点点评: 本题考查频率分布直方图的应用,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,解题时要认真审题,注意二项分布的性质的合理运用.