Question

一列数 1分之1,1分之2,2分之1 ,1分之3,2分之2,3分之1,1分之4,2分之3,3分之2,4分之1,19分之2

Answer 1

1/1

2/1

1/2

3/1

2/2

1/3

4/1

3/2

2/3

1/4

这样写,规律会更容易看出.可以分成若干组

第一组：1/1

第二组：2/1,1/2

第三组：3/1,2/2,1/3

第四组：4/1,3/2,2/3,1/4

第五组：5/1,4/2,3/3,2/4,1/5

余此类推

每组中分子分母之和

第一组：2

第二组：3 3

第三组：4 4 4

第四组：5 5 5 5

第五组：6 6 6 6 6

……

20 + 19 = 39

因此 20/19 会出现在 第38组中.

注意到第一组1个数,第二组2个数,第三组3个数……

因此 前37组 共有数字的个数为

S = 1 + 2 + 3 + …… + 37 = (1 + 37)*37/2 = 703

而地38组的数字为

38/1,37/2,36/3,35/4 …… 1/38

分母是19时,位于其中的第19个.

因此 总体来看,20/19 出现在 703 + 19 = 第 722 个.