不知道这是高中水平还是本科水平,放到高中里,可以设出直线AB的方程y=kx-k,然后所有条件可以用k表示,找出关系,最后应该得到一个k满足的关系式,三角形OAB的面积也可以用k表示,求出最优解,估计运算要20分钟.放到本科水平,直线与圆锥曲线关系有1个通用的表达式,记不清了,可以较快得解,但运算仍然很大.最后说一点,这位同学的题目表达应该说是“定式性地达意”.
过点M-1,0的直线与椭圆x^ 3y=a^ 相交于AB,且向量AM=2向量MB,求三角新OAB面积最大时的椭圆方程
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