某商品进价为每件40元,现在售价是每件60元,每星期可卖出400件.

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  • 销售单价定为x元/件时,商场可获得最大利润;则每件的利润为(x-40)元,根据题意x≥40(1+40℅)=56且x≤40(1+60℅)=64,所以有56≤x≤64

    1):56≤x≤60时,每件价格下降了(60-x)元,每星期多卖了20(60-x)件,实际每星期卖出[400+20(60-x)]件,这时的利润为:

    (x-40)[400+20(60-x)]

    =(x-40)(1600-20x)

    =1600x-20x²-64000+800x

    =-20x²+2400x-64000

    =-20(x²-120x)-64000

    =-20(x²-120x+60²)-64000+20×60²

    =-20(x-60)²+8000

    当x=60,即销售单价为60元/件时,商场可获得最大利润,最大利润是8000元;

    2):当60﹤x≤64时,每件价格上涨了(x-60)元,每星期少卖10(x-60)件,实际每星期卖出[400-10(x-60)]件,这时的利润为:

    (x-40)[400-10(x-60)]

    =(x-40)(1000-10x)

    =1000x-10x²-40000+400x

    =-10x²+1400x-40000

    =-10(x²-140x)-40000

    =-10(x²-140x+70²)-40000+10×70²

    =-10(x-70)²+9000

    当x=70时,有最大利润,因为x=70不合题意,所以应该舍去

    当-10(x-70)²最大时,利润有最大值,在60﹤x≤64范围内,只有当x=64满足条件

    当x=64时,利润为:

    -10×(64-70)²+9000=-360+9000=8640元,这时的利润是最大利润

    8640﹥8000

    答:当销售单价定为64元/件时,商场可获得最大利润,最大利润是8640元.