求所截交线的半径,因为所截的是个圆,
球心O(0,0,0)到面x+y+z=1的距离为d=1/√3.球的半径R=√2
那么r=√[R^2-d^2]=√15/3
所以周长L=∫ds=2πr=2π√15/3
根据x,y,z的对称性,
∫x^2ds=∫y^2ds=∫z^2ds
∫xds=∫yds=∫zds
所以
∫x^2ds=(1/3)∫(x^2+y^2+z^2)ds=(2/3)∫ds=4π√15/9
∫xds=(1/3)∫(x+y+z)ds=(1/3)∫ds=2π√15/9
所以
原积分=4π√15/9+2π√15/9=2π√15/3