Question

求函数的导数f(x)=3x^2-1 要用这种方法求 f’ (x)= lim△y/△x(△x趋于0）,

Answer 1

公式：f'(x) = lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)] / △x

f(x) = 3x² - 1

f(x+△x) = 3(x+△x)² - 1

= 3[x² + 2(x△x) + (△x)²] - 1

= 3x² + 6x△x + 3(△x)² - 1

△y = f(x+△x) - f(x) = [3x² + 6x△x + 3(△x)² - 1] - (3x² - 1)

= 6x△x + 3(△x)²

∴f'(x) = lim(△x->0) △y / △x

= lim(△x->0) {[3(x+△x)² - 1] - (3x²-1)] / △x

= lim(△x->0) [6x△x + 3(△x)²] / △x

= lim(△x->0) (6x + 3△x)

= 6x + 3(0)

= 6x