解题思路：（1）易得一元二次方程的两根，那么就得到了A、B两点的坐标，抛物线的对称轴为两个交点横坐标的和的一半；
（2）注意两条边相等应分情况探讨．
（1）∵解一元二次方程x2-2x-3=0的两根x1=-1，x2=3，
∴A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），
抛物线的对称轴x=1；
（2）由已知得B′（-5，0），C（0，c）且C为y轴上的点，B′O＞BO，则不可能有
CB′=CB的情形；
若BB′=BC，则有8=
32+c2，则c=
55或-
55（舍去），∴c=
55；
若BB′=B′C，则有8=
52+c2，则c=
39或-
39（舍去），∴c=
39，
∴存在满足上述条件的点．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；等腰三角形的性质．
考点点评： 主要考查二次函数与一元二次方程的关系和构成三角形的判定法．