Question

已知二次函数图像与X轴交点（2,0）（-1,0)与Y轴交点是（0,-1）,求解析式及顶点坐标.

Answer 1

设二次函数f(x)=ax²+bx+c,(a≠0)

则∵f(x)的图象与y轴交于点（0,-1）,

∴c= -1,f(x)=ax²+bx-1,

又∵f(x)的图象与x轴交于点（2,0）,（-1,0）,

∴f(x)的图象抛物线的对称轴方程为x=1/2,

即-b/(2a)=1/2,

∴b= -a,f(x)=ax²-ax-1,

将点（2,0）代入,

得4a-2a-1=0,a=1/2,

∴f(x)=(1/2)x²-(1/2)x-1.