Question

古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=2m‘2-1,c=m’2+1,那么a,b,c为勾股数,

Answer 1

列表如下：

m(m>1) a=2m b=2m^2-1 c=m^2+1 是否符合勾股定理

m=2 a=4 b=7 c=5 16+25≠49 不符合

m=3 a=6 b=17 c=10 36+100≠289不符合

但是如果b=m^2-1,则有下表：

m(m>1) a=2m b=m^2-1 c=m^2+1 是否符合勾股定理

m=2 a=4 b=3 c=5 16+9=25 符合

m=3 a=6 b=8 c=10 36+64=100 符合

m=4 a=8 b=15 c=17 64+225=289 符合

这就得到了三组勾股数!