古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a、b、c为勾股数.你认为

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  • 解题思路:欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.

    正确.理由:

    ∵m表示大于1的整数,

    ∴a,b,c都是正整数,且c是最大边,

    ∵(2m)2+(m2-1)2=(m2+1)2

    ∴a2+b2=c2

    即a、b、c为勾股数.

    当m=2时,可得一组勾股数3,4,5.

    点评:

    本题考点: 勾股数.

    考点点评: 解答此题要用到勾股数的定义,及勾股定理的逆定理:已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形.